1957年毕业于北京大学。1980年当选为中国科学院学部委员（院士）。1985年当选为第三世界科学院院士。北京大学教授。曾任122cc太阳集成游戏院长、教育部理科数学与力学教学指导委员会主任、“973”项目“核心数学中的前沿问题”首席科学家。
主要从事拓扑学中的不动点理论和低维拓扑学等领域的研究。1960年代在尼尔森数的计算上取得突破，1979年以后运用低维拓扑的理论和方 法研究映射类的最小不动点数，解决了已有50多年历史的尼尔森不动点猜测。其后把尼尔森不动点理论推广到周期点，开辟了应用于动力系统，特别是低维动力系统的途径。与人合作解答了二维动力学中的辫胁迫问题，为纷乱的周期轨道梳理出一种秩序。
1987年获国家自然科学奖二等奖，2006年获教育部的高等学校教学名师奖，2010年获全国教书育人楷模称号。曾先后获陈省身数学奖、何梁何利科技奖、华罗庚数学奖。
2010年姜伯驹获全国教书育人楷模称号，受到胡锦涛亲切接见
