廖山涛（1920.1.4—1997.6.6），湖南衡山人。1942年毕业于西南联合大学算学系，毕业后担任明德学堂教师；1946—1947年任北京大学数学系助教；1948—1950年在中央研究院数学所担任助理研究员；1952年获美国芝加哥大学数学系博士学位，1953—1955年在美国普林斯顿高等研究所从事博士后研究工作。1956年回国，任北京大学教授。
廖山涛在50年代从事代数拓扑的研究中，引进了特异上同调群间的一种乘法运算，研究了周期变换空间与不动点集间的联系；探讨了对称化消减同伦群，用以估计球丛第二阶段障碍类的重要问题。60年代初微分动力系统刚兴起时，他就转向微分动力系统，相继提出与国际上流行的办法颇不相同的“典范方程组”和“阻碍集”两大基本理论，形成独特的研究体系，取得了一系列国际一流的重要成果，尤对有奇点系统的研究有独到之处。他首先注意并研究了后来国际上热门关注的被称为Lyapunov指数的重要概念，首先得到了相当于乘法遍历定理的重要结果，是微分遍历论最早的开拓者。他证明了C1封闭引理,得到了星号系统收缩周期轨道有限的重要结果，特别是借助他的阻碍集理论，在C1稳定性猜测这一中心问题上取得了突破性进展,在微分动力系统领域做出了重大的贡献。著名科学家钱学森曾在各种场合充分肯定了廖山涛关于结构稳定性的工作，指出它属于系统科学的一部分。著有《微分动力系统的定性理论》，合著《同伦论基础》。
廖山涛1991年当选为中国科学院数学物理学部委员（院士），1986年当选为第三世界科学院院士。曾任第四届国际双微讨论会组织委员会主席。微分动力系统和微分动力系统稳定性研究曾分别获国家自然科学二等奖（1982年）、一等奖（1987年）；球上周期变换与动力系统的定性理论获1986年第三世界科学院首届数学奖。
