学精德馨 泽被后人
――回忆许先生及其主持的三次讨论班
成 平
中国科学院研究员
五六十年代，我曾有幸参加了许先生主持的三个概率统计方面的讨论班，我之所以能在数理统计的科研道路上取得一些成绩，全赖以那时候打下的扎实基础，而且先生的为学为师之道，使我受益匪浅。
记得第一个讨论班是弱极限理论讨论班。那是54年，我刚大学毕业，很荣幸随同王寿仁、张里千教授一同到许先生家里参加了这个由他主讲的讨论班，当时参加的还有江泽培、赵仲哲先生等人。我当时是最年轻的一个，受到了许先生特别的照顾，先生指定我坐在他家唯一一把最好的转椅上，而且只许我坐，可见他对年轻人的爱护。讨论班休息时，许先生热情的用糕点招待大家，正是因为许先生的这种关怀、爱护，讨论班成了一个很和睦的集体。当时我们数学所的三位同志，除了听许先生主讲外，回到所里，我和张里千教授还要当场抽签重讲一次，所以弱极限理论给我留下了极深的印象。确实，那些知识在我以后的科研中多次用到。许先生讲课从来不看讲稿，而是一面讲一面写黑板，条理非常清楚。当时的笔记我保留至今，80年代初，我特别整理油印了几十份。许先生对讲稿是精益求精的，除了54－55年讲过一次，后来又讲过一次，比前一次更精炼了。可惜当时弱极限理论由于柯尔莫柯洛夫和格涅坚科出版了一本同样内容的书，许先生的讲稿未能出版，但我至今仍记得有一个提法是所有弱极限理论书上没有的，就是“冒牌无穷可分律”，无穷可分律特征函数（记为I.D.），一种表达形式是：
ψ为（－∞，∞）上的测度，记为（a, ψ）。许先生提出允许ψ是符号测度又会如何？仍保持唯一 ，若（a1, ψ1）＝（a2, ψ2），则a1＝a2，ψ1＝ψ2，而且可能是特征函数，但当ψ不是测度，上述f(u)就不是I.D.，称为冒牌I.D.，这由上述唯一性所确定，例如
所对应的分布是p(X=-1)=
，P（X=n）=
证明上述f(u)是特征函数，但同时：
若取
，
,可见f(u)是冒牌I.D.，但
是I.D.，可见两个非I.D.之积可以是I.D.，并指出凡二点分布是不可分的，它也是冒牌I.D.。
听完两次许先生讲的弱极限理论之后，我也曾对它很感兴趣，试图做一点工作，用许先生“特征函数展开式与矩的关系”一文，得到了I.D.，α>0阶矩有限的必要与充分条件
，但当时自己判断水平不行，也未发表，可惜也未请教许先生，到80年代初。从Petrov书上的习题里才知道1969年国际上才发表此结果。
第二个讨论班是Doob随机过程讨论班。那时根据国家十二年远景规划，国家把中山大学郑曾同、梁之舜教授及一些教师调到北大，共同培养由北大、南开、中山大学调集的同学，同时许先生也招了几位研究生，有殷涌泉、梁文棋，邓伟才等，复旦郑绍濂这时刚好在数学所进修，张尧庭毕业也在北大参加了工作，队伍比较大，这时许先生开始了Doob讨论班，上面参加了弱极限讨论班的成员除了江泽培外都参加了，江先生是因为出国留学没有参加，讨论班形式也有所变化，不全是由许先生讲，赵先生、郑绍濂等人都讲过，许先生讲的是supplement的补充，指出附录主要讲可测转变论和表示论，还布署哪些章节讲，哪些章节不讲，许先生着重讲了表示论的改造及可测转换，给了这个supplement以评价，指出哪些精彩哪些可以改进，使听讲人收益很大。讨论班仍然是在许先生家里进行的，只是没有多长时间就停了下来，那时因为接待波兰专家Fisz来我国讲学，许先生就介绍Fisz在杂志上发表的几篇文章，后来Fisz来时在数学所讲了“不变理论”，介绍苏联学者的工作，这个理论当时刚起步，后来发展成为经验过程的一个很重要的工具，可惜由于反右运动，没有人坚持下来，播下的种子没有发芽。许先生因身体不好也未参与此项活动。
第三个讨论班是次序统计讨论班。62年，我从波兰留学回来，不久许先生主持了次序统计讨论班，参加者除张尧庭、孙山泽几位教师外，主要成员就是当时北大概率统计专业的63年毕业学生，这个讨论班也是由许先生在自己家里讲的，我也参加了，可惜我当时感兴趣的是判决函数，只是听，没有深入做工作，为此许先生让我在讨论班介绍了判决函数，但讨论班是出了成果的，由吴传义解决了极值统计极限分布的三个分类问题（当时苏联也有学者同时解决了），后来以“班成”名义发表的“多个次序量的联合极限分布”（收集在许先生文集里）就是当时的成果，程士宏教授是作者之一，至今仍从事次序统计研究工作，也是从那时打下根底开始的，当时，许先生有一个计划，就是把这班同学中强的留在北京，讨论班继续下去，我与张尧庭商量，经许先生、段先生同意，把程士宏、吴传义分配到我所工作，但最后只有吴传义来了，程士宏留在北大。讨论班由于当时的运动未能如意举行，但这班同学不少成为概率统计界的骨干。一件事如果能坚持数年，必然能出人才、出成果。特别有许先生这样高水平的世界级专家指导，定有出色人才和成果出现，可惜后来由于“四清运动”，“文化大革命”一搞十年多，一切科研停止了。许先生在文革的摧残下离开了人世，这是我国概率统计界的最大损失。
先生虽然离我们去了，但先生那和蔼可亲、博大精深的为学为师之道永远是我们学习的榜样。
（1999年3月）
编者注：本文作者成平(1932--)是中国科学院系统科学研究所研究员。